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===== REGULATION ET ASSERVISSEMENT ===== ==== COURS ==== {{https://mistert.freeboxos.fr/cours/_/_herbin/TSI-2022/régulation - asservissement/TSSI cours asservissement.pdf}} ---- ==== TP – Régulation de vitesse d’un moteur à courant continu avec PID ==== === Objectifs du TP === * Mesurer la vitesse d’un moteur CC avec un codeur incrémental * Comprendre la différence entre boucle ouverte et boucle fermée * Mettre en œuvre progressivement un correcteur P, puis PI, puis PID * Observer l’erreur statique, le dépassement et la sensibilité au bruit ---- === Travail demandé === * Décrire la réponse du moteur en boucle ouverte * Tracer ou décrire la courbe vitesse / consigne pour P * Expliquer pourquoi un écart statique persiste * Montrer comment I supprime cet écart * Comparer les dépassements pour P, PI et PID * Conclure sur l’intérêt des trois termes du PID ---- === 1) Commande du moteur en boucle ouverte === Manipulations : * Envoyer une commande PWM fixe (ex : 50 %, puis 80 %) * Observer la vitesse indiquée par le programme * Bloquer légèrement l’axe du moteur avec le doigt Observations attendues : * La vitesse chute immédiatement lorsque l’axe est freiné * Le moteur ne corrige pas cette chute : c’est normal en boucle ouverte * La vitesse dépend de la charge, des frottements et de la tension Conclusion : La boucle ouverte ne permet pas de maintenir une vitesse constante ---- === 2) Mise en place d’un correcteur P (Proportionnel) === Manipulations : * Activer le correcteur proportionnel : <mt>u = K_p \cdot e</mt> * Fixer une consigne (ex : 200 ticks/s) * Freiner légèrement le moteur avec le doigt * Augmenter progressivement K_p : 0.2 → 0.5 → 1.0 → 2.0 Observations attendues : * Le moteur augmente la PWM pour compenser la perturbation * La vitesse remonte partiellement * Il reste un écart statique : <mt>\text{vitesse réelle} < \text{consigne}</mt> * Si K_p devient trop grand : oscillations, vibrations, instabilité Conclusion : Le correcteur P réduit l’erreur, mais ne la supprime pas ---- === 3) Mise en place du correcteur I (Intégral) === Manipulations : * Ajouter le terme intégral : <mt>u = K_p e ;+; K_I \int e(t),dt</mt> * Débuter avec K_I = 0.05, puis 0.1 max * Freiner l’axe puis relâcher Observations attendues : * L’erreur statique disparaît * La vitesse atteint précisément la consigne * Si K_I trop fort : dépassement, oscillations lentes, instabilité Conclusion : Le correcteur I supprime l’erreur statique, mais ne doit jamais être trop fort ---- === 4) Mise en place du correcteur D (Dérivé) === Manipulations : * Ajouter le terme dérivé : <mt>u = K_p e ;+; K_I \int e,dt ;+; K_D \frac{de}{dt}</mt> * Tester avec K_D = 0.01, puis 0.05 * Freiner l’axe pour observer la réaction Observations attendues : * Le système est mieux amorti * Le dépassement diminue * La stabilité augmente Attention : Si K_D trop élevé → bruit, vibrations, instabilité Conclusion : Le terme D stabilise le système, mais n’améliore pas la précision ---- === Synthèse des rôles P / I / D === ^ Correcteur ^ Rôle principal ^ Risques si trop fort ^ | P | réduit l’erreur | oscillations | | I | supprime l’erreur statique | dépassement, instabilité | | D | amortit, stabilise | amplification du bruit | ---- ==== Code Arduino du TP ==== <code> // === TP : PID pour régulation de VITESSE d’un moteur CC === // Mesure vitesse = codeur incrémental sur interruption // Consigne reçue par le Moniteur Série (en tr/min ou en ticks/s) // --- Pont en H --- const int M_AV = 3; // PWM forward const int M_AR = 6; // PWM reverse // --- Codeur incrémental --- const int canalA = 2; // interruption 0 const int canalB = 11; volatile long ticks = 0; // compteur modifié par ISR // === PID === float consigne = 0; // vitesse ciblée (ex : en ticks/s) float kp = 0.8; // gains PID : à régler en TP float ki = 0.1; float kd = 0.05; float erreur, erreurPrec = 0; float integral = 0; // === Mesure période === unsigned long lastMeasure = 0; const unsigned long period = 100; // calcul vitesse toutes les 100 ms // === Prototypes === void ISR_codeur(); void commandeMoteur(float pwm); float lireConsigne(); void setup() { Serial.begin(9600); pinMode(M_AV, OUTPUT); pinMode(M_AR, OUTPUT); pinMode(canalB, INPUT); attachInterrupt(digitalPinToInterrupt(canalA), ISR_codeur, RISING); Serial.println("=== TP : Regulation PID de vitesse ==="); Serial.println("Entrez une consigne en ticks/s (ex : 200):"); } // ====================== BOUCLE PRINCIPALE =========================== void loop() { // --- Lecture consigne si disponible --- if (Serial.available() > 0) { consigne = lireConsigne(); Serial.print("Nouvelle consigne = "); Serial.println(consigne); } // --- Boucle PID toutes les 100 ms --- unsigned long now = millis(); if (now - lastMeasure >= period) { lastMeasure = now; long ticksMesures = ticks; // copie atomique ticks = 0; // RAZ pour prochaine fenêtre float vitesse = ticksMesures * (1000.0 / period); // en ticks/s // ================= PID ================= erreur = consigne - vitesse; integral += erreur * (period / 1000.0); float deriv = (erreur - erreurPrec) / (period / 1000.0); erreurPrec = erreur; float commande = kp * erreur + ki * integral + kd * deriv; // Limiter entre -255 et 255 if (commande > 255) commande = 255; if (commande < -255) commande = -255; commandeMoteur(commande); // --- Affichage TP --- Serial.print("Consigne="); Serial.print(consigne); Serial.print(" | Vitesse="); Serial.print(vitesse); Serial.print(" | PWM="); Serial.println(commande); } } // ========== INTERRUPTIONS CODEEUR ========== void ISR_codeur() { if (digitalRead(canalB)) ticks++; else ticks--; } // ========== COMMANDE MOTEUR ========== void commandeMoteur(float pwm) { if (pwm >= 0) { digitalWrite(M_AR, LOW); analogWrite(M_AV, pwm); } else { digitalWrite(M_AV, LOW); analogWrite(M_AR, -pwm); } } // ========== LECTURE CONSIGNE ========== float lireConsigne() { String txt = Serial.readStringUntil('\n'); txt.trim(); return txt.toFloat(); } </code>