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# TP – Asservissement en distance du mBot avec correcteur PID

## 🎯 Objectifs - Comprendre le fonctionnement d’un asservissement en boucle fermée - Utiliser un capteur ultrason pour mesurer une distance - Découvrir les rôles des termes P, I, D du PID - Expérimenter la stabilité, le dépassement, l’erreur statique - Analyser les effets du bruit et des saturations

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## 🛠 Matériel nécessaire - mBot ou carte mCoreLite avec capteur ultrason - Arduino IDE ou mBlock (selon le matériel) - Un obstacle (mur, boîte, livre) - Une règle ou un mètre

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## 1) Principe général de l’asservissement

Le robot doit se stabiliser à 20 cm de l’obstacle. On définit une erreur :

$e = D_{\text{mes}} - D_{\text{cons}}$

- e > 0 : le robot est trop loin → il doit avancer - e < 0 : le robot est trop près → il doit reculer

La commande se calcule via un correcteur PID :

$v = K_p \, e \;+\; K_i \int e\, dt \;+\; K_d \frac{de}{dt}$

### 🔹 Rôle des termes - P : corrige proportionnellement à l’erreur - I : supprime l’erreur statique mais peut créer des oscillations - D : amortit, réduit le dépassement

### 🔹 Filtrage du dérivé Le capteur ultrason étant bruyant, on utilise :

$d_{\text{filt}} = \alpha \, d_{\text{filt}} + (1-\alpha)\,\frac{e - e_{\text{prev}}}{dt}$

### 🔹 Anti-windup (limitation de l'intégrale)

$I = \mathrm{clip}(I + e\,dt,\; -I_{\max},\; I_{\max})$

Et reset si changement de signe :

$e \cdot e_{\text{prev}} < 0 \;\Rightarrow\; I = 0$

### 🔹 Saturation des moteurs

$v = \begin{cases} V_{\max} & \text{si } v > V_{\max} \\ -V_{\max} & \text{si } v < -V_{\max} \\ v & \text{sinon} \end{cases}$

### 🔹 Vitesse minimale

$|v| < V_{\min} \;\Rightarrow\; v = \begin{cases} V_{\min} & \text{si } v > 0 \\ -V_{\min} & \text{si } v < 0 \end{cases}$

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## 2) Travail demandé

### Partie A — Analyse conceptuelle 1. Expliquer avec vos mots ce que représente l’erreur *e*. 2. Justifier l’intérêt d’un correcteur en boucle fermée. 3. Décrire séparément les rôles des termes P, I, D. 4. Expliquer pourquoi le dérivé doit être filtré. 5. Expliquer à quoi sert l’anti-windup.

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## 3) Partie B — Expérimentations successives

### 🔹 Étape 1 — Action P seule - Mettre Ki = 0, Kd = 0 - Tester plusieurs valeurs de Kp : 2, 4, 6, 8… - Observer la stabilisation à 20 cm

Questions : - Y a-t-il une erreur statique ? - Le dépassement existe-t-il ? - Le robot oscille-t-il lorsque Kp est trop grand ?

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### 🔹 Étape 2 — Action PI - Ajouter une valeur de Ki (ex. 0.1 à 0.2)

Questions : - L’erreur statique disparaît-elle ? - Le comportement devient-il plus oscillant ? - Que se passe-t-il si Ki est trop grand ?

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### 🔹 Étape 3 — Action PID - Ajouter un terme Kd (ex. 0.5 ou 1.0)

Questions : - Le dépassement diminue-t-il ? - Le robot est-il plus stable lors de l’approche ? - Le dérivé amplifie-t-il le bruit ? - Le filtrage (paramètre α) améliore-t-il la stabilité ?

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## 4) Partie C — Analyse des courbes

Le moniteur série du robot affiche typiquement :

#include "mCoreLite.h"
 
mCoreLite bot;
 
// ----- CONSIGNE -----
float Dcons = 20.0;      // distance cible (cm)
 
// ----- PARAMÈTRES PID -----
float Kp = 6.0;          // proportionnel
float Ki = 0.15;         // intégral
float Kd = 0;          // dérivé (amortissement)
 
// ----- MEMOIRES PID -----
float integral = 0.0;
float e_prev = 0.0;
unsigned long lastTime = 0;
 
// ----- SECURITE INTEGRALE (ANTI-WINDUP) -----
float Imax = 50.0;       // limite de l'intégrale
 
// ----- VITESSE -----
int Vmin = 60;           // évite les sifflements
int Vmax = 200;          // saturation
 
// ----- FILTRE DERIVÉ -----
// (évite les tremblements dus au bruit US)
float alpha = 0.7;       // 0 = pas de filtre, 1 = filtre fort
float d_filtered = 0.0;
 
void setup() {
  Serial.begin(115200);
  bot.botSetup();
  lastTime = millis();
}
 
void loop() {
 
  // ----- 1) MESURE -----
  float Dmes = bot.distanceCM();
 
  // ----- 2) ERREUR -----
  float e = Dmes - Dcons;
 
  // ----- 3) TEMPS -----
  unsigned long now = millis();
  float dt = (now - lastTime) / 1000.0;
  if (dt <= 0) dt = 0.001;   // sécurité
  lastTime = now;
 
  // ----- 4) ZONE MORTE -----
  if (fabs(e) < 1.0) {
    integral = 0;           // détendre l'intégrale
    bot.motors(0,0);
    debug(Dmes, e, 0, integral, 0);
    return;
  }
 
  // ----- 5) INTÉGRALE + ANTI-WINDUP -----
  integral += e * dt;
  if (integral >  Imax) integral =  Imax;
  if (integral < -Imax) integral = -Imax;
 
  // Réinitialisation si inversion de signe de l'erreur
  if (e * e_prev < 0) integral = 0;
 
  // ----- 6) DÉRIVÉE (/!\ capteur bruyant) -----
  float derivative = (e - e_prev) / dt;
  e_prev = e;
 
  // Filtre passe-bas sur le dérivé
  d_filtered = alpha * d_filtered + (1 - alpha) * derivative;
 
  // ----- 7) SORTIE PID -----
  float v = Kp * e + Ki * integral + Kd * d_filtered;
 
  // ----- 8) SATURATION -----
  if (v >  Vmax) v =  Vmax;
  if (v < -Vmax) v = -Vmax;
 
  // ----- 9) VITESSE MINIMALE -----
  if (fabs(v) > 0 && fabs(v) < Vmin) {
    v = (v > 0) ? Vmin : -Vmin;
  }
 
  // ----- 10) ACTION -----
  // v > 0 → avancer (cible trop loin)
  // v < 0 → reculer (cible trop proche)
  bot.motors(-v, v);
 
  // ----- 11) DEBUG -----
  debug(Dmes, e, v, integral, d_filtered);
}
 
// ================== DEBUG ======================
void debug(float D, float e, float v, float I, float d) {
  Serial.print("D=");
  Serial.print(D);
  Serial.print("  e=");
  Serial.print(e);
  Serial.print("  v=");
  Serial.print(v);
  Serial.print("  I=");
  Serial.print(I);
  Serial.print("  d=");
  Serial.println(d);
}